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NÚMEROS COMPUTABLES MEDIANTE UNA APLICACIÓN del ENT-SCHEID-UNGS-PROBLEM. TEXTO SELECCIONADO Y EDITAD  ALAN TURING S, leemos en la ENCICLOPEDIA WIKIPEDIA, fue un matemático, lógico, científico de la computación, criptógrafo, filósofo, maratoniano y corredor de ultra distancia británico. Nacido en 1912, es considerado uno de los PADRES DE LA CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN Y PRECURSOR DE LA INFORMÁTICA MODERNA. Proporcionó una influyente formalización de los conceptos de algoritmo y computación: la MÁQUINA DE TURING. Formuló, de igual manera, su propia versión de la hoy ampliamente aceptada TESIS DE CHURCH-TURING. Durante la SEGUNDA GUERRA MUNDIAL, trabajó en descifrar los códigos nazis, particularmente los de la MÁQUINA ENIGMA. Durante un tiempo fue el DIRECTOR DE LA SECCIÓN NAVAL ENIGMA, DE BLETCHLEY PARK. Se ha estimado que su trabajo ACORTÓ LA DURACIÓN DE LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL ENTRE DOS Y CUATRO AÑOS. Tras la guerra, DISEÑÓ UNO DE LOS PRIMEROS COMPUTADO RES ELECTRÓNICOS PROGRAMABLES DIGITALES, EN EL LABORATORIO NACIONAL DE FÍSICA DEL REINO UNIDO. Poco tiempo después, construyó otra de las primeras máquinas, en la UNIVERSIDAD DE MÁNCHESTER. En el CAMPO DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL, es conocido sobre todo por la CONCEPCIÓN DEL TEST DE TURING, un CRITERIO SEGÚN EL CUAL PUEDE JUZGARSE LA INTELIGEN CIA DE UNA MÁQUINA, SI SUS RESPUESTAS EN LA PRUEBA INDISTINGUIBLES DE LAS DE UN SER HUMANO. La carrera de TURING terminó súbitamente después de ser procesado por homosexual. Dos años después de su condena, murió en 1954, contando con casi 42 años--según la versión oficial por suicidio--, pero su muerte ha dado lugar a otras hipótesis, incluida la del ASESINATO. El 24 de diciembre de 2013, la REINA ISABEL II promulgó el edicto por el que se exoneró oficialmente al matemático, quedando anulados todos los cargos en su contra. CECILIA   RESPUESTA “en pocas palabras” de ALAN TURING a su jefe, a una explicación solicitada por éste acerca de los NÚMEROS COMPUTABLES MEDIANTE UNA APLICACIÓN del ENT-SCHEID-UNGS-PROBLEM. TEXTO SELECCIONADO Y EDITADO DE LA PELÍCULA BREAKING THE CODE - BIOGRAFIA DE ALAN TURING, POR CECILIA R SALAS. ---“Trata de LO CIERTO Y DE LO FALSO. Es un artículo técnico de LÓGICA MATEMÁTICA, pero también trata de la DIFICULTAD DE DISCERNIR ENTRE LO CIERTO Y LO FALSO. La mayoría de la gente piensa que en MATEMÁTICA SIEMPRE SABEMOS LO QUE ES CIERTO Y LO QUE ES FALSO. PERO NO. YA NO. Este problema ha ocupado a los matemáticos durante 40 o 50 años (para la época de su respuesta, estaban a principios de la década de los años 40, en plena SEGUNDA GUERRA MUNDIA  , quiero decir: ¿CÓMO DECIDIR QUÉ ES CIERTO Y QUÉ ES FALSO?BERTRAND RUSELL escribió un libro inmenso sobre el tema: PRINCIPIA MATHEMATICA. Su IDEA CONSISTÍA EN DESCOMPONER LOS CONCEPTOS Y RAZONAMIENTOS MATEMÁTICOS EN PEQUEÑOS ELEMENTOS, PARA LUEGO PROBAR QUE ESTOS PODÍAN DEDUCIRSE DE LA LÓGICA PURA. PERO NO RESULTÓ DEL TODO BIEN. Después de muchos años de intenso trabajo, RUSELL LO ÚNICO QUE SACÓ EN LIMPIO FUE MOSTRAR QUE ES INCREÍBLEMENTE DIFÍCIL HACER ALGO SEMEJANTE. Sin embargo, FUE UN LIBRO IMPORTANTÍSIMO. IMPORTANTE E INFLUYENTE. Influyó tanto a DAVID HILBERT, como a KURT GÖDEL. Del mismo modo que el ANÁLISIS DEL ÁTOMO ha conducido al DESCUBRIMIENTO de una NUEVA FÍSICA, así también el intento de analizar estos ÁTOMOS MATEMÁTICOS, ha llevado a un nuevo tipo de MATEMATICAS. Se parece bastante a lo que los físicos denominan “dividir al átomo.” DAVID HILBERT llevó el problema a un nivel más avanzado. Imagino que su nombre no le dirá gran cosa, si es que le suena de algo. Bueno, qué le vamos a hacer. Así funciona el mundo; la gente nunca oye hablar de los matemáticos verdaderamente grandes. HILBERT abordó el problema desde una PERSPECTIVA TOTALMENTE DIFERENTE y propuso que CUALQUIER SISTEMA FUNDAMENTAL PARA LAS MATEMÁTICAS, --como el que RUSELL estaba intentando obtener--, debería satisfacer 3 requerimientos básicos: 1.- CONSISTENCIA: significa que nunca te encontrarás con CONTRADICCIONES en tu propio sistema; dicho de otro modo: si sigues las REGLAS de tu sistema, nunca acabarás demostrando que 2 + 2 = 5 2.- COMPLETITUD: implica que si una afirmación es VERDADERA, entonces debe existir alguna forma de demostrarla, siguiendo las REGLAS DE TU SISTEMA. 3.- DECIDIBILIDAD: exige que exista algún MÉTODO, algún PROCEDIMIENTO o TÉCNICA PRECISOS, QUE APLICADOS A CUALQUIER AFIRMACIÓN MATEMÁTICA DADA, PERMITA DECIDIR SI DICHA AFIRMACIÓN ES O NO DEMOSTRABLE. HILBERT creyó que imponer este conjunto de 3 requerimientos era algo muy razonable pero, en el plazo de unos pocos años, KURT GÖDEL demostró que NINGÚN SISTEMA PARA LAS MATEMÁTICAS PODÍA SER A LA VEZ CONSISTENTE Y COMPLETO. Esto lo consiguió construyendo una AFIRMACIÓN MATEMÁTICA que sostiene lo siguiente: “ESTA AFIRMACIÓN MATEMÁTICA NO PUEDE SER DEMOSTRADA.” La misma es un ejemplo de PARADOJA CLÁSICA. Bien, o se puede o no se puede. SI PUDIESE SER DEMOSTRADA, tenemos una CONTRADICCIÓN y el SISTEMA es INCONSISTENTE. SI NO PUDIESE SER DEMOSTRADA, entonces la AFIRMACIÓN ES VERDADERA, pero NO PUEDE DEMOSTRARSE, lo que implica que el SISTEMA ES INCOMPLETO. Así, pues, las MATEMÁTICAS o bien INCONSISTENTES, o bien INCOMPLETAS. Es un teorema hermoso…realmente hermoso. Creo que el TEOREMA DE GÖDEL es la cosa más hermosa que conozco… Sin embargo, la cuestión de la DECIDIBILIDAD AÚN NO ESTABA RESUELTA. Como dije, HILBERT pensaba que tenía que existir UN MÉTODO ÚNICO Y PERFECTAMENTE DEFINIDO, para DECIDIR SI UNA AFIRMACIÓN MATEMÁTICA ERA O NO DEMOSTRABLE. Lo denominó EL PROBLEMA DE LA DECISIÓN (ENTSCHEIDUNGSPROBLEM). En mi libro ON COMPUTABLE NUMBERS, TRATÉ DE DEMOSTRAR QUE NO PUEDE HABER UN ÚNICO MÉTODO QUE SIRVA PARA TODAS LAS CUESTIONES y que RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS REQUIERE DE UN APROVISIONAMIENTO INFINITO DE NUEVAS IDEAS. Probarlo fue, naturalmente, una tarea monumental. Tenía que examinar la DEMOSTRABILIDAD de TODAS LAS AFIRMACIONES MATEMÁTICAS PRESENTES Y FUTURAS… ¿Cómo diablos lo podía hacer? Finalmente, una palabra me dio la pista… La gente había estado hablando de la POSIBILIDAD DE UN MÉTODO MECÁNICO, UN MÉTODO QUE PUDIESE APLICARSE MECÁNICAMENTE, para resolver problemas de MATEMÁTICAS, SIN NECESIDAD DE LA INTERVENCIÓN HUMANA O DEL INGENIO … ¡¡¡ MÁQUINA!!! Esa fue la palabra crucial. Concebí la idea de una máquina, UNA MÁQUINA DE TURING, capaz de interpretar símbolos matemáticos, leerlos --si lo prefiere--; LEER UNA PROPOSICIÓN MATEMÁTICA Y DAR UN VEREDICTO ACERCA DE SI DICHA AFIRMACIÓN ES O NO DEMOSTRABLE. Con este concepto FUI CAPAZ DE DEMOSTRAR QUE HILBERT ESTABA EQUIVOCADO. Mi idea funcionó.(…)” CECILIA |
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A todo aquél que visita mi sitio le doy las gracias, pues aún sin conocernos, me honra con el privilegio de su lectura, de su atención y de su inapreciable tiempo. Los invito afectuosamente a que enriquezcan mis notas con sus comentarios y a que continúen visitando mi espacio, que es también el suyo, lugar en donde siempre serán bienvenidos. Saludos solidarios e istmeños de CECILIA CECILIA
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